[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 연속확률분포, 통계적 추정

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 연속확률분포, 통계적 추정

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메타코드의 "통계 기초의 모든 것 올인원[1편, 2편]"에 대한 수업 후기입니다.

메타코드에는 통계 강의를 포함하여 데이터 분석, 인공지능 등 다양한 강의를 제공하니 데이터 분석 혹은 인공지능 분야에 관심이 있다면 이용해보시길 추천드립니다.

 

연속확률분포 예제 1

표본평균의 공식은 시그마 X를 n으로 나누는 것이다.

이 공식을 Variance(분산) 식에 대입한다.

이때, n은 상수이므로 Var 공식에서 바깥으로 뺄 수 있다. 이때, n은 제곱의 형태로 나오게 된다.

같은 모집단에서 나왔으므로 X들에 시그마 제곱을 대입할 수 있고 결과적으로 (시그마 제곱) / n 의 형태로 공식을 유도할 수 있다.

 

연속확률분포 예제 2

표본은 100명이고, 표본의 평균이 70, 표본의 표준편차는 10인 상황이다.

중요한 가정 중 하나는 성적이 정규분포를 따른다는 것이다.

이 문제의 경우, 학생 수를 물어본다는 것이 특이한데 결과적으로는 확률을 계산하는 것이 문제이다.

표준화 공식을 적용하면 좌측은 (60-70) / 10 => -1 이 되고 (60-70) / 10 => +1이 된다.

정규분포의 특징은 양측이 종 모양으로 같다는 것이다. 따라서 0.159 X 2 = 0.318이 된다.

최종적으로 정답은 100 X 0.682 = 62.8명이 된다.

 

연속확률분포 예제 3

문제에서 P(X<5) = 0.5 조건을 주었다.

정규분포는 기댓값을 기준으로 하여 좌우 대칭이 된다.

따라서 각각 확률을 의미하는 면적이 0.5이 됨을 의미한다.

따라서 조건으로 준 5가 기대값이 된다.

 

연속확률분포 예제 4

샘플 사이즈가 충분히 크다면 정규분포가 된다. 표본이 20으로 주어졌으므로 이 문제에서는 해당하지 않는 사항이다.

표본평균의 확률분포를 묻는 것이 문제이다.

모집단 자체가 정규분포를 따른다고 했기 때문에 표본평균의 확률분포는 정규분포를 따를 것이다.

표본평균의 기댓값은 모평균(뮤)와 같다. 표본평균의 Variance는 (시그마 제곱) / n 이다.

 

통계적 추정

통계적 추정이란 데이터를 샘플링하여 모집단에 대한 추론을 한다는 것을 의미한다.

모평균은 "대한민국 모든 사람들의 키의 평균을 알고 싶어" 등이 해당한다.

이에 대하여 단일한 값으로 추정한다면 점추정에 해당한다.

만일 구간으로 추정을 한다면 구간 추정에 해당하는 것이다.

 

통계적 추정 : 기준

통계적 추정이 올바른 것인지 판단하기 위한 기준 4가지이다.

불편성에서 "편"이란 편향, bias를 의미한다.

유효성이란 불편성이 보장된 상태에서 확인하는 값이다.

일치성과 충분성은 강의자료에 적힌 그대로 이해하면 된다.