하나둘셋넷

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 이산확률분포

https://mcode.co.kr/video/list2?viewMode=view&idx=94

이산확률 분포 : 이항분포, 베르누이 시행

베르누이 시행은 성공아니면 실패로 판변이 되는 것을 말한다.

동전 던지기를 한 번 하면 베르누이 시행, 여러 번 반복하면 이항분포에 해당한다.

사상이 두 개만 있으므로 1-p와 p만 있게 된다.

확률변수 X의 평균(기댓값)은 p, 확률변수 X의 분산은 p(1-p)이다.

이항확률분포

베르누이 시행을 반복하여 특정한 횟수의 성공/실패가 나타날 확률이 이항확률분포에 해당한다.

어떤 사건이 a 아니면 b에만 해당한다면 이 분포에 해당한다.

x에는 성공 횟수, n에는 시행 횟수를 대입한다.

앞에 n이 곱해져 있는 것을 제외하면 베르누이 시행과 식이 유사한 모습을 볼 수 있다.

이산확률분포 예제 풀이 1번

앞에서 배운 베르누이 시행에 대한 개념이다.

앞에서 확률과 확률변수에 대해 공부할 때, E(x^2 )- μ^2 형태로 정의한 공식이 있다.

x의 제곱을 했을 때 0이면 0, 1이면 1로 나온다.

즉 차이가 없으므로 E(x^2)은 p에 해당한다.

따라서 X의 분산이 p(1-p) 임을 확인할 수 있다.

이산확률분포 예제 풀이 2번

4 이상의 눈이 나올 확률은 p이다.

주사위를 5번 던지므로 n = 5에 해당한다.

눈이 두 번 나오는 경우가 궁금하므로 n = 2에 해당한다.

p의 경우 4 이상인 경우는 4, 5, 6이므로 확률은 1/2에 해당한다.

이산확률분포 예제 풀이 3번

동전을 5번 던지므로 n = 5 이다.앞면과 뒷면이므로 p = 1/2 이다.

기댓값에 대한 공식은 np이다.

분산에 대한 공식은 np(1-p)이다.

기본 공식을 적용하면 정답을 구할 수 있는 문제이다.

이산확률 예제 풀이 4번

3회 청구될 확률이므로 우선 x=3에 해당한다.

한 해에, 어떤 한 해에 조건이 붙어 있어 단위 시간을 나타낸다. 따라서 이 문제는 포아송 분포에 해당한다.

포아송 분포에서는 람다를 구해야 한다.

1000명의 보험자 X (1/2000) = 0.5회 청구된다. 따라서 람다는 0.5에 해당한다.

공식에서 x와 람다를 대입하면 정답을 구할 수 있다.