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[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 통계적 추정

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메타코드의 "통계 기초의 모든 것 올인원[1편, 2편]"에 대한 수업 후기입니다.

메타코드에는 통계 강의를 포함하여 데이터 분석, 인공지능 등 다양한 강의를 제공하니 데이터 분석 혹은 인공지능 분야에 관심이 있다면 이용해보시길 추천드립니다.

구간 추정

모수 세타가 a와 b 사이에 있을 확률을 (1 - 알파)라고 한다면,

모수 세타에 대한 신뢰구간은 100 X ( 1 - 알파 )[%]가 된다.

즉, 신뢰구간은 모수를 포함할 것으로 추정한 구간을 의미한다.

신뢰수준은 신뢰구간이 모수를 포함할 확률로 ( 1 - 알파 )가 된다.

모평균의 구간추정

모분산을 아는 경우에는 Z 통계량을 사용한다.

Z 값을 사용하기 위해서는 표준화를 하는 과정이 필요한다.

구간추정을 하기 위해서는 먼저 신뢰수준을 정하는 것이 필요하다.

몇 %로 신뢰수준을 정할 것인지에 따라 Z 값이 달라진다.

통계적 추정 예제

모집단은 우리나라 대학생이 해당하며, 샘플 사이즈는 100명이 된다.

샘플 X의 평균 값은 30만원이 되며, 모집단의 표준편차 시그마는 12만원으로 주어졌다.

신뢰수준이 90%이므로 0.05일 때의 Z 값을 사용하면 된다.

Z = 1.64이기 때문에 ( 시그마 / 루트 n ) 식을 곱한 뒤에 X의 평균값에 더하면 된다.

모평균의 구간추정 - 모분산을 모르는 경우

모분산을 모르는 경우에는 t 통계량을 사용한다.

Z 통계량을 구하는 것과 유사한 모습을 보인다.

모표준편차 시그마를 사용하는 것과 달리 표본 표준편차 S를 쓰는 대신 t 통계량을 쓰는 것이 차이점이다.

단, 표본 크기가 클 경우에는 Z 통계량을 사용하게 된다.

통계적 추정 - 예제

표본의 평균은 30만원, 표본의 숫자는 16명, 표본의 표준편차 S는 10만원으로 주어졌다.

신뢰구간은 90%로 주어졌으므로, t가 0.05인 경우의 값을 확인하면 된다.

식을 계산하기 위하여 t 확률분포표를 확인하는 과정이 필요하다.

해당하는 t 값은 1.71이며, 나머지 값들을 넣어서 계산을 진행하면 답이 된다.

통계적 추정 - 예제 2

표본의 숫자는 10명, 표본의 평균 X는 150만원으로 주어졌다.

모집단에 대한 정보인 모표준편차는 10만원으로 주어졌고, 정규분포를 따른다는 조건 또한 주어졌다.

모평균에 대한 신뢰구간을 구할 때, 모분산을 안다면 Z 값을 사용할 수 있게 된다.

신뢰수준은 95%로 설정하였으므로 0.025일 때의 Z 값인 1.96을 사용하면 된다.