[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 점추정/구간추정

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추정 - 점 추정 => 불편성, 유효성

- 불편성은 편향이 되지 않는다는 것을 의미한다.

(n-1)으로 나누는 이유는 모수의 불편성을 만족시키기 위함이다.

- 유효성은 추정량의 표준오차로 흩어짐의 정도를 나타내는 측도로,

불편추정량 "세타 1"이 "세타 2"보다 작다면 추정량 "세타 1"이 더 유효하다.

 

점 추정 - 모평균의 추정, 오차한계

모평균의 추정에는 주로 표본평균을 사용한다.

모표준편차를 알면 시그마, 모른다면 표본 표준편차 s를 사용한다.

오차 한계에서, 해당 수식의 경우 모평균을 1,000번 추정했을 때, 오차범위 내에 있는 값이 954번 나올 확률을 의미한다.

한계값 수식은 ( 2 시그마 ) / ( 루트 n )이다.

 

추정 - 점 추정 => 모비율의 추정

식에서 X는 확률 변수에 해당한다.

X는 어떤 특정 사건의 발생 횟수를 말한다.

X는 이산형 확률변수로 모델링을 해야하며 B(n, p)로 binomial 분포를 따른다.

n에는 전체 횟수, p는 특정 사건의 횟수를 말한다.

일치성은 표본의 갯수 증가할수록 추정량이 모수로 수렴하는 성질을 말한다.

 

추정 - 구간추정

보통 추정을 할 때는 구간추정을 많이 사용한다.

(알파 = 0.05)로 한다면 (1 - 알파 ) = 0.95가 된다.

식에 대입하면 모수 세타가 a와 b 사이에 위치할 확률이 95%라는 의미가 된다.

신뢰구간은 모수를 포함할 것으로 추정한 구간을 말한다.

 

모평균의 구간추정

모분산을 안다면 정규분포를 사용한다.

즉, Z 통계량을 사용하게 된다.

90%, 95%, 99% 신뢰구간에 대한 Z 통계량 값은 자주 나오는 개념이므로 외워둔다면 도움이 된다.

주로 양측 검증을 하게 되므로 10% 를 예시로 든다면 0.05에 대한 Z 통계량을 사용하는 것이다.

표준정규분포이므로, 0을 기준으로 대칭이기 때문에 하나의 Z 통계량 값만 안다면 반대쪽의 Z 값도 아는 것이 된다.

 

추정 - 모평균의 구간추정

모분산을 모르는 경우라면 t 통계량을 사용한다.

단, 표본크기가 클 경우에는 Z 통계량을 사용할 수 있게 된다.

모분산을 모르는 상황이므로 수식에서 표본 표준편차 s 를 사용함을 확인할 수 있다.

관심 대상은 모수로, 모수가 어느 구간에 속할 것인가에 초점을 맞추면 된다.