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[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 검정

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가설검정 정리

일반적으로 제 1종 오류가 더 중요하다.

신약을 예시로 들면 좀 더 이해하기 편하다.

귀무가설이 "신약이 기존 약과 큰 약효의 차이가 없다"라고 했을 때,

제 1종 오류를 범한다면 신약이 약효가 있음에도 없다고 하는 것이 된다. 비즈니스적으로는 불리한 점이 생기지만 치명적인 문제는 생기지 않게 된다.

검정 - 요소

p-value는 데이터에서 계산하는 것이다.

미리 지정해둔 값 알파보다 계산된 p-value가 크다면 귀무가설을 기각한다.

예시) 알파가 0.05라면, p-value가 0.05 미만으로 나온 상황에서는 귀무가설을 기각한다.

기각역과 채택역에서는 검정통계량의 관측값이 어디에 속하는지 확인하고, 기각역에 속한다면 귀무가설을 기각한다.

검정의 종류

양측 검정에서는 양쪽에 있는 너비의 합이 알파가 되도록 한다.

즉, 각각의 영역의 너비는 ( 알파 / 2)이다.

단측 검정에서는 한 쪽에 있는 영역의 너비가 알파가 되도록 한다.

양측 검정에서는 같지 않다, 단측 검정에서는 크다 혹은 작다로 부등호를 정한다.

검정 - 모평균 검정, 표본의 크기가 큰 경우

표본의 크기가 크다면, 모분산을 알든 모르든 Z 검정 통계량을 사용할 수 있다.

다만, 모분산을 아냐 모르느냐에 따라 모평균(시그마)를 사용할지 표본평균(S)를 사용할지는 나뉘게 된다.

표본이 크기 때문에 x bar 자체는 정규분포를 따르게 된다.

계산된 Z 값을 아래의 표에 따라 적용하면 귀무가설을 채택할지 기각할지를 정할 수 있다.

검정 - 모비율 검정 예제

발병률이 3%인데, 100명( n=100 )을 대상으로 조사하니 2명으로 확률보다 더 낮게 나온 상황이다.

이 문제는 이항검정법으로 접근한다.

알파가 0.05로 나왔으니, 임계값 c를 찾는 것이 목표이다.

e 위에 지수가 3인 이유는 np로 계산하기 때문이다. n = 100이고, p = 0.03이므로 계산 결과는 3이 된다.

모비율 검정

"p0", "q0"는 귀무가설이 맞다는 가정에서의 값을 말한다.

분자에서는 P에 대한 기댓값이 "p0"라는 가정으로 빼는 과정을 수행하는 것이다.

분모에서도 마찬가지 논리로 Standard Error를 계산하는 것이다.

예시로는, "상대방 말이 맞다는 전제 하에서 논리를 전개해보고 오류가 생기는지 확인하는 것이다"를 들어주었다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 구간추정/표본크기결정, 검정

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모평균의 구간추정

- 표본 크기가 크지 않은 경우에,

만약 모분산을 안다면, 모분산 시그마와 Z 통계량을 사용한다.

모분산을 모르는 상황이라면 표본분산 S와 t 통계량을 사용해야 한다.

- 표본 크기가 크다면,

모분산을 안다면 모분산 시그마와 Z 통계량을 사용한다.

모분산을 모른다면 표본분산 S를 사용하는 것은 위와 동일하나 Z 통계량을 사용한다는 점에서 차이가 있다.

모비율의 구간추정

- B(1, p) 형태

 Binomial 분포에서 n이 1인 경우가 베르누이 분포이다.

- 근사신뢰구간

 앞에 비율에 대한 내용이 나오고, 그 뒤에 플러스(+), 마이너스(-) 연산을 하여 신뢰구간을 구한다.

 Bell Shaped이기 때문에 Z 통계량은 하나만 알면 된다.

추정 - 표본크기 결정

모비율 추정

- 만약 p에 대한 사전직이 없는 경우 보통 "1/2" 로 한다.

 밑의 식이 p를 "1/2" 로 계산하여 만든 식이다.

 두 번째 식의 경우에는 사전지식이 있는 경우로 p와 q의 곱으로 계산함을 확인할 수 있다.

검정

앞에서 수업한 대로 통계에서는 신뢰구간을 많이 사용한다.

가설 검정의 경우에는 두 집단 간의 차이가 있을 때, 어느 정도 수준부터 유의미한 차이가 있다고 봐야하는지 결정하는데에 사용한다.

통계적 검증 결과에 따라 귀무가설과 대립가설 중에서 어떤 것을 채택할지 결정한다.

강의에서는 출생률, 승률을 예시로 하였다.

가설의 종류

가설의 종류에는 귀무가설과 대립가설이 존재한다.

검정 과정에서는 귀무가설을 채택할 것인지, 기각할 것인지 정한다.

귀무 가설에서는 등호를 사용하는 것이 중요하다.

- 밑의 예시에서는

평균(뮤)가 0.6 이하인 것이"귀무가설", 0.6보다 크다는 것이 "대립가설"에 해당하며 등호를 사용한 것에 주목한다.

가설 설정의 오류

- 제 1종 오류는 귀무가설을 채택해야  했지만, 기각한 경우를 말한다.

 즉, 입증하고자 하는 내용이 맞았지만 기각했음을 말한다.

 예시) 신약이 효과가 없다는 가설을 채택해야 했는데, 기각한 경우

- 제 2종 오류는 귀무가설을 기각해야 했지만, 채택한 경우를 말한다.

 즉, 제 1종 오류의 반대의 경우를 말한다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 점추정/구간추정

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추정 - 점 추정 => 불편성, 유효성

- 불편성은 편향이 되지 않는다는 것을 의미한다.

(n-1)으로 나누는 이유는 모수의 불편성을 만족시키기 위함이다.

- 유효성은 추정량의 표준오차로 흩어짐의 정도를 나타내는 측도로,

불편추정량 "세타 1"이 "세타 2"보다 작다면 추정량 "세타 1"이 더 유효하다.

점 추정 - 모평균의 추정, 오차한계

모평균의 추정에는 주로 표본평균을 사용한다.

모표준편차를 알면 시그마, 모른다면 표본 표준편차 s를 사용한다.

오차 한계에서, 해당 수식의 경우 모평균을 1,000번 추정했을 때, 오차범위 내에 있는 값이 954번 나올 확률을 의미한다.

한계값 수식은 ( 2 시그마 ) / ( 루트 n )이다.

추정 - 점 추정 => 모비율의 추정

식에서 X는 확률 변수에 해당한다.

X는 어떤 특정 사건의 발생 횟수를 말한다.

X는 이산형 확률변수로 모델링을 해야하며 B(n, p)로 binomial 분포를 따른다.

n에는 전체 횟수, p는 특정 사건의 횟수를 말한다.

일치성은 표본의 갯수 증가할수록 추정량이 모수로 수렴하는 성질을 말한다.

추정 - 구간추정

보통 추정을 할 때는 구간추정을 많이 사용한다.

(알파 = 0.05)로 한다면 (1 - 알파 ) = 0.95가 된다.

식에 대입하면 모수 세타가 a와 b 사이에 위치할 확률이 95%라는 의미가 된다.

신뢰구간은 모수를 포함할 것으로 추정한 구간을 말한다.

모평균의 구간추정

모분산을 안다면 정규분포를 사용한다.

즉, Z 통계량을 사용하게 된다.

90%, 95%, 99% 신뢰구간에 대한 Z 통계량 값은 자주 나오는 개념이므로 외워둔다면 도움이 된다.

주로 양측 검증을 하게 되므로 10% 를 예시로 든다면 0.05에 대한 Z 통계량을 사용하는 것이다.

표준정규분포이므로, 0을 기준으로 대칭이기 때문에 하나의 Z 통계량 값만 안다면 반대쪽의 Z 값도 아는 것이 된다.

추정 - 모평균의 구간추정

모분산을 모르는 경우라면 t 통계량을 사용한다.

단, 표본크기가 클 경우에는 Z 통계량을 사용할 수 있게 된다.

모분산을 모르는 상황이므로 수식에서 표본 표준편차 s 를 사용함을 확인할 수 있다.

관심 대상은 모수로, 모수가 어느 구간에 속할 것인가에 초점을 맞추면 된다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - t분포/F분포, 점추정/구간추정

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표본분포 - t 분포

모집단의 표준편차를 모르면, 모표준편차 대신 표본표준편차를 사용한다?

자유도가 높은 것이 좋은 것이다?

=> 그렇지 않다, 임의로 결정될 수 있는 것이 늘어남에 따라 컨트롤하기 어려워진다.

X가 동일한 분포에서 나온 확률표본인데, 시그마를 모른다면 표본분산을 대신 사용할 수 있다.

이때, 표준정규분포가 아니라 t 분포를 따르게 된다.

표본분포 - t 분포 특징 정리

t 분포는 그림에서 볼 수 있듯이 정규분포보다 평평하게 나타나게 된다.

표본크기가 크다면, 분포가 중심부근에서 점점 뾰족해지는데 이때 표준크기가 30 이상이 된다면 정규분포에 근사하게 된다.

즉, 표본 30을 기준으로 이상이면 표준정규분포, 미만일 때는 t 분포가 된다.

t 분포는 모표준편차를 모르는 경우에 사용한다는 것이 가장 중요한 내용이다.

표본분포 - F 분포

V1을 본인의 모수로 나누어 주고, V2 또한 본인의 모수로 나누어 준다.

F 식에서 분자가 앞에 와야 한다는 것을 기억하자.

분산을 비교한다는 것은 회귀분석, 분산분석에서 중요하게 다루어지는 개념이다.

통계 분석에서 분산 분석은 가장 중요한 내용 중 하나이다.

표본분포 - 정리

정규분포는 모분산을 알고 있을 때, 모평균 혹은 두 모평균 차이에 대한 추정/검정을 할 때 사용한다.

이때, 모분산을 모르더라도 표본크기가 크다면 이를 동일하게 수행할 수 있다.

t 분포는 모분산을 모를 때 사용한다.

카이제곱분포는 모분산에 대한 추정/검정을 하고, F 분포는 두 모분산 차이에 대한 추정/검정에 사용한다.

점추정/구간추정

점 추정의 경우, 모수를 특정 값으로 추측한다.

신뢰도를 나타낼 수 없고, 오차에 대한 정보가 없다는 특징이 있다.

구간 추정은 점 추정과 달리, 모수를 특정 값이 아닌 구간으로 추정한다.

신뢰도를 나타낼 수 있다는 점이 점 추정과 다르다.

추정 - 점 추정

추정량(estimator)와 추정값(estimate)는 말은 비슷하지만 다른 개념이다.

이 강의에서는 추정량(Estimator)를 더 많이 사용할 것이다.

추정에서 사용되는 통계량을 통틀어서 통계량이라고 부른다.

추정값은 실제값을 의미한다. 즉 실제 계산된 결과를 말한다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 통계적 추정

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메타코드의 "통계 기초의 모든 것 올인원[1편, 2편]"에 대한 수업 후기입니다.

메타코드에는 통계 강의를 포함하여 데이터 분석, 인공지능 등 다양한 강의를 제공하니 데이터 분석 혹은 인공지능 분야에 관심이 있다면 이용해보시길 추천드립니다.

구간 추정

모수 세타가 a와 b 사이에 있을 확률을 (1 - 알파)라고 한다면,

모수 세타에 대한 신뢰구간은 100 X ( 1 - 알파 )[%]가 된다.

즉, 신뢰구간은 모수를 포함할 것으로 추정한 구간을 의미한다.

신뢰수준은 신뢰구간이 모수를 포함할 확률로 ( 1 - 알파 )가 된다.

모평균의 구간추정

모분산을 아는 경우에는 Z 통계량을 사용한다.

Z 값을 사용하기 위해서는 표준화를 하는 과정이 필요한다.

구간추정을 하기 위해서는 먼저 신뢰수준을 정하는 것이 필요하다.

몇 %로 신뢰수준을 정할 것인지에 따라 Z 값이 달라진다.

통계적 추정 예제

모집단은 우리나라 대학생이 해당하며, 샘플 사이즈는 100명이 된다.

샘플 X의 평균 값은 30만원이 되며, 모집단의 표준편차 시그마는 12만원으로 주어졌다.

신뢰수준이 90%이므로 0.05일 때의 Z 값을 사용하면 된다.

Z = 1.64이기 때문에 ( 시그마 / 루트 n ) 식을 곱한 뒤에 X의 평균값에 더하면 된다.

모평균의 구간추정 - 모분산을 모르는 경우

모분산을 모르는 경우에는 t 통계량을 사용한다.

Z 통계량을 구하는 것과 유사한 모습을 보인다.

모표준편차 시그마를 사용하는 것과 달리 표본 표준편차 S를 쓰는 대신 t 통계량을 쓰는 것이 차이점이다.

단, 표본 크기가 클 경우에는 Z 통계량을 사용하게 된다.

통계적 추정 - 예제

표본의 평균은 30만원, 표본의 숫자는 16명, 표본의 표준편차 S는 10만원으로 주어졌다.

신뢰구간은 90%로 주어졌으므로, t가 0.05인 경우의 값을 확인하면 된다.

식을 계산하기 위하여 t 확률분포표를 확인하는 과정이 필요하다.

해당하는 t 값은 1.71이며, 나머지 값들을 넣어서 계산을 진행하면 답이 된다.

통계적 추정 - 예제 2

표본의 숫자는 10명, 표본의 평균 X는 150만원으로 주어졌다.

모집단에 대한 정보인 모표준편차는 10만원으로 주어졌고, 정규분포를 따른다는 조건 또한 주어졌다.

모평균에 대한 신뢰구간을 구할 때, 모분산을 안다면 Z 값을 사용할 수 있게 된다.

신뢰수준은 95%로 설정하였으므로 0.025일 때의 Z 값인 1.96을 사용하면 된다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 연속확률분포, 통계적 추정

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메타코드의 "통계 기초의 모든 것 올인원[1편, 2편]"에 대한 수업 후기입니다.

메타코드에는 통계 강의를 포함하여 데이터 분석, 인공지능 등 다양한 강의를 제공하니 데이터 분석 혹은 인공지능 분야에 관심이 있다면 이용해보시길 추천드립니다.

연속확률분포 예제 1

표본평균의 공식은 시그마 X를 n으로 나누는 것이다.

이 공식을 Variance(분산) 식에 대입한다.

이때, n은 상수이므로 Var 공식에서 바깥으로 뺄 수 있다. 이때, n은 제곱의 형태로 나오게 된다.

같은 모집단에서 나왔으므로 X들에 시그마 제곱을 대입할 수 있고 결과적으로 (시그마 제곱) / n 의 형태로 공식을 유도할 수 있다.

연속확률분포 예제 2

표본은 100명이고, 표본의 평균이 70, 표본의 표준편차는 10인 상황이다.

중요한 가정 중 하나는 성적이 정규분포를 따른다는 것이다.

이 문제의 경우, 학생 수를 물어본다는 것이 특이한데 결과적으로는 확률을 계산하는 것이 문제이다.

표준화 공식을 적용하면 좌측은 (60-70) / 10 => -1 이 되고 (60-70) / 10 => +1이 된다.

정규분포의 특징은 양측이 종 모양으로 같다는 것이다. 따라서 0.159 X 2 = 0.318이 된다.

최종적으로 정답은 100 X 0.682 = 62.8명이 된다.

연속확률분포 예제 3

문제에서 P(X<5) = 0.5 조건을 주었다.

정규분포는 기댓값을 기준으로 하여 좌우 대칭이 된다.

따라서 각각 확률을 의미하는 면적이 0.5이 됨을 의미한다.

따라서 조건으로 준 5가 기대값이 된다.

연속확률분포 예제 4

샘플 사이즈가 충분히 크다면 정규분포가 된다. 표본이 20으로 주어졌으므로 이 문제에서는 해당하지 않는 사항이다.

표본평균의 확률분포를 묻는 것이 문제이다.

모집단 자체가 정규분포를 따른다고 했기 때문에 표본평균의 확률분포는 정규분포를 따를 것이다.

표본평균의 기댓값은 모평균(뮤)와 같다. 표본평균의 Variance는 (시그마 제곱) / n 이다.

통계적 추정

통계적 추정이란 데이터를 샘플링하여 모집단에 대한 추론을 한다는 것을 의미한다.

모평균은 "대한민국 모든 사람들의 키의 평균을 알고 싶어" 등이 해당한다.

이에 대하여 단일한 값으로 추정한다면 점추정에 해당한다.

만일 구간으로 추정을 한다면 구간 추정에 해당하는 것이다.

통계적 추정 : 기준

통계적 추정이 올바른 것인지 판단하기 위한 기준 4가지이다.

불편성에서 "편"이란 편향, bias를 의미한다.

유효성이란 불편성이 보장된 상태에서 확인하는 값이다.

일치성과 충분성은 강의자료에 적힌 그대로 이해하면 된다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 연속확률분포

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표본분포

표본분포는 통계량의 확률분포이다.

통계량에는 평균, 표준편차, 분산, 중위값 등이 있다.

평균의 확률분포와 같은 개념을 의미한다.

전수 조사가 어려울 경우, 샘플링을 한다. 이때, 샘플링 과정을 여러 번( ex 1,000번 )한다.

이러한 과정을 진행하면 샘플링한 값들의 평균에 대한 확률분포를 구할 수 있다.

중심극한정리

임의의 모집단 => 내가 그 집단이 어떠한 성질을 가지고 있는지 모른다.

만약 샘플 사이즈 n이 충분히 크다면 근사적으로 정규분포를 따르는 것을 말한다.

어떠한 집단이 정규분포인지 정하는 것이 매우 중요하다.

따라서, 이 중심극한정리를 통하여 집단의 특성을 정하는 것은 매우 유용하게 된다.

카이제곱 분포

카이제곱 분포, t 분포는 표본분포에서 나온 개념이다.

통계량에 대한 분포를 의미한다.

카이제곱은 이 통계량 중에서 표본분산에 대한 분포를 말한다.

확률변수가 각각 표준정규분포를 따르고 독립일 때, 이들의 제곱합이 자유도 k인 카이제곱 분포를 따른다.

자유도 k만 알면 카이제곱 분포의 모양을 결정할 수 있게 된다.

카이제곱 분포는 원래 치우친 모양을 나타낸다.

카이제곱 분포 특징 정리

단봉분포는 하나의 봉우리만 가진다는 것을 의미한다.

오른쪽에 긴 꼬리를 가지는 Positive Skew 형태를 나타낸다. 즉, 양의 이상치 값을 갖는다.

정규분포를 따르는 각각의 확률변수 Z의 갯수만큼 자유도를 가진다.

이때, 이 자유도가 커질수록 정규분포에 가까워지게 된다.

표본분산만 가지고 있을 때 모분산을 추정하고 싶은 경우에 활용한다.

연속확률분포 예제 1

확률변수에 대하여 상수가 붙어있다면 제곱이 붙어서 나오게 되므로 이 경우에는 분모에 n^2이 생기게 된다.

확률표본이므로 X1부터 Xn까지 각각 독립이 된다.

따라서, 각각이 Var이 붙어서 연결된다.

동일한 모집단에서 나왔으므로 각각 시그마 제곱이므로 nσ^2이 되고 최종적으로 계산하면 σ^2/n이 된다.

연속확률분포 예제 2

이전 문제까지는 확률에 대해서 계산을 하다가 이번 문제는 학생 숫자에 대해서 물어보고 있다.

x가 60점에서 80점 사이에 있을 확률을 구한다.

(60-70) / 70 = -1이 되고, (80-70) / 70 = 1이다.

파란색 부분이 0.159에 해당하는 정규분포이므로 양쪽이 Bell 모양에 해당한다.

따라서 0.159 X 2 = 0.318이 된다.

100 * ( 1 - 0.318 )을 계산하면 정답에 해당한다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - 이산확률분포

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이산확률 분포 : 이항분포, 베르누이 시행

베르누이 시행은 성공아니면 실패로 판변이 되는 것을 말한다.

동전 던지기를 한 번 하면 베르누이 시행, 여러 번 반복하면 이항분포에 해당한다.

사상이 두 개만 있으므로 1-p와 p만 있게 된다.

확률변수 X의 평균(기댓값)은 p, 확률변수 X의 분산은 p(1-p)이다.

이항확률분포

베르누이 시행을 반복하여 특정한 횟수의 성공/실패가 나타날 확률이 이항확률분포에 해당한다.

어떤 사건이 a 아니면 b에만 해당한다면 이 분포에 해당한다.

x에는 성공 횟수, n에는 시행 횟수를 대입한다.

앞에 n이 곱해져 있는 것을 제외하면 베르누이 시행과 식이 유사한 모습을 볼 수 있다.

이산확률분포 예제 풀이 1번

앞에서 배운 베르누이 시행에 대한 개념이다.

앞에서 확률과 확률변수에 대해 공부할 때, E(x^2 )- μ^2 형태로 정의한 공식이 있다.

x의 제곱을 했을 때 0이면 0, 1이면 1로 나온다.

즉 차이가 없으므로 E(x^2)은 p에 해당한다.

따라서 X의 분산이 p(1-p) 임을 확인할 수 있다.

이산확률분포 예제 풀이 2번

4 이상의 눈이 나올 확률은 p이다.

주사위를 5번 던지므로 n = 5에 해당한다.

눈이 두 번 나오는 경우가 궁금하므로 n = 2에 해당한다.

p의 경우 4 이상인 경우는 4, 5, 6이므로 확률은 1/2에 해당한다.

이산확률분포 예제 풀이 3번

동전을 5번 던지므로 n = 5 이다.앞면과 뒷면이므로 p = 1/2 이다.

기댓값에 대한 공식은 np이다.

분산에 대한 공식은 np(1-p)이다.

기본 공식을 적용하면 정답을 구할 수 있는 문제이다.

이산확률 예제 풀이 4번

3회 청구될 확률이므로 우선 x=3에 해당한다.

한 해에, 어떤 한 해에 조건이 붙어 있어 단위 시간을 나타낸다. 따라서 이 문제는 포아송 분포에 해당한다.

포아송 분포에서는 람다를 구해야 한다.

1000명의 보험자 X (1/2000) = 0.5회 청구된다. 따라서 람다는 0.5에 해당한다.

공식에서 x와 람다를 대입하면 정답을 구할 수 있다.

[통계 기초의 모든것 올인원] 메타코드 강의 후기 - "2강 확률과 확률변수"

조건부 확률

모집단의 20%가 A이므로, P(A) = 0.2로 설정하고, 이에 따라 나머지 집단인 B에 대해서는 P(B)로 설정하였습니다.

A 고객에 대하여 사고가 날 확률을 정의하면 P(C|A) = 0.3으로 계산할 수 있습니다.

B 고객에 대하여 사고가 날 확률을 정의하면 P(C|B) = 0.1로 계산할 수 있습니다.

조건부 확률에 대한 식을 생각하면, P(C∩B) / P(B) 이므로 P(C∩B) 값을 구할 수 있고 A에 대해서도 같은 과정을 수행할 수 있습니다. 따라서 구한 값들을 더한다면 새 고객에 대한 사고 확률을 계산할 수 있습니다.

베이즈 정리

사전 확률을 사후 확률로 전환할 수 있다는 것이 베이즈 정리에서의 가장 중요한 점입니다.

데이터가 추가됨에 따라 확률을 업데이트 할 수 있습니다.

예시로서, 성적이 얼마나 오를지에 대해 예측하는 것을 들어주셨습니다.

대상에 대하여, "책을 몇 개 샀다", "이번 모의고사에서 몇 점 맞았다"의 정보가 추가됨에 따라 사후 확률을 추정할 수 있게됩니다.

확률변수

확률 변수는 이름은 변수로 되어있지만, 함수를 의미합니다.

사건의 실수값을 맵핑하는 개념으로 생각하면 된다고 설명을 해주셨습니다.

확률분포는 확률변수를 설명해주는 개념입니다.

밑의 예시를 통하여 보다 확률 변수를 쉽게 이해할 수 있도록 돕는 것입니다.

이산확률변수, 연속확률변수

이산확률의 경우 정의된 확률의 값을 셀 수 있습니다.

따라서 확률질량 함수의 경우 특정 값에 대해 각 확률이 대응됩니다.

연속확률 변수의 경우 이산확률변수와는 다르게, 특정 값으로 정해지지 않는다는 특성을 갖습니다.

연속형이므로, 취할 수 있는 값이 무한대에 해당한다는 특징이 있습니다.

기대값 - 이산확률변수, 연속확률변수

이산확률 변수의 경우, 각 변수에 대하여 일어날 확률을 곱하는 과정을 수행합니다.

이후에 해당 값들을 모두 더해주면 이산확률변수에서의 기대값인 E(X) 값을 계산할 수 있습니다.

연속확률 변수의 경우, 위에서와 마찬가지로 변수에 확률을 곱하는 과정을 수행합니다.

연속형 값이므로 더해주는 것이 아닌 적분을 수행한다는 것이 위의 과정과 차이가 있습니다.

기대값에 대한 공식

위 식들은 기대값에 대하여 외워두면 좋은 공식들입니다.

가장 위의 E(a)의 경우 상수 a에 대한 기대값은 상수 a라는 것을 의미합니다.

E(X + b)의 경우, 우리나라 선수들의 평균 키보다 A 국가대표팀들의 평균 키가 3cm 큰 상황을 예시로 들어주셨습니다.

이 경우 A 국가대표팀에 대하여 평균을 구하는 것이 아닌 우리나라 선수들의 평균 키에서 3cm를 더하면 됩니다.